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当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!
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问题描述:

当n为非常大时,(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方)···(1-1/n的平方)将接近于什么数?

七年级上册第二张整张水平测试(B)的最后一道题.后天就要交了!

陈白帆回答:
  原式=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)·(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)   =(3/2)·(4/3)·(5/4)·...·[(n+1)/n]·(1/2)·(2/3)·(3/4)·...·[(n-1)/n]   =[(n+1)/2]·(1/n)   =(n+1)/2n   当n为非常大时,这个数趋近于1/2.
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