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证明过两直线交点的所有直线的表达式已知:过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点P证明:过点P的所有直线都可以化为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0表达式证明(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0可以表示过P点的任何直线以前
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问题描述:

证明过两直线交点的所有直线的表达式

已知:过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点P

证明:过点P的所有直线都可以化为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0表达式

证明(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0可以表示过P点的任何直线

以前解析几何题时常常用到这个结论,但从来没有证明过

沈庆良回答:
  1.反证法:   P点坐标(-5,-4)   带入表达式(x-2y-3)+λ(2x-3y-2),结果为0.   2.直接证   设P点坐标(x,y)   所以x-2y-3=0①   2x-3y-2=0②成立,给②式左右乘以λ,得λ(2x-3y-2)=0③;   (x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=①+③=0
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