问一个数列的问题啊求1/1^2+1/2^2+1/3^2...+1/n^2(也就是n平方的倒数的n项和）我用了一种错误的解法：设t=1/n,然后就是求n^2前n项和的那个公式啦.然后再把n代回t.结果就是1/6*1/n*(1/n+1)*(2/n+1)这肯定
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问题描述：
问一个数列的问题啊
求1/1^2+1/2^2+1/3^2...+1/n^2(也就是n平方的倒数的n项和）
我用了一种错误的解法：设t=1/n,然后就是求n^2前n项和的那个公式啦.
然后再把n代回t.结果就是1/6*1/n*(1/n+1)*(2/n+1)
这肯定错啦.因为这样解之后1/1^2+1/2^2+1/3^2...+1/n^2居然是随n的增加而递减
但这哪儿错啦?
高永回答：
你想下,比如说1/1+1/4+1/9=49/36,是通分后相加的,而你却是简单的把分母想加,就是1/14,当然错了.和的公式我就不知道了,我只知和小于2,t=1+1/4+1/9+...+1/n^2小于1+1/(4-1)+1/(9-1)+.+1/(n^2-1)
=1+1/2*(1/1-1/3+1/2-1/4+.+1/(n-1)-1/(n+1))
=1+1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1))
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