如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAC（Ⅱ）若PA=1，AB=2，BC=AC，在线段AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不
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问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAC
（Ⅱ）若PA=1，AB=2，BC=AC，在线段AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．
马清亮回答：
（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．
∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC------------------------（1分）
∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．------------------------（2分）
∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．
∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．------------（3分）
∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．------------（4分）
（Ⅱ）在线段AC上不存在点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．
由已知可知，BC⊥CA，AB=2，此时BC＝AC＝2
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