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已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=12∠BAD.
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问题描述:

已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=12∠BAD.

百顺回答:
  证明:把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,   ∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,   ∵∠B+∠D=180°,   ∴∠B+∠ABG=180°,   ∴点G、B、C共线,   ∵BE+FD=EF,   ∴BE+BG=GE=EF,   在△AEG和△AEF中,   AG=AFAE=AEEG=EF
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