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【已知函数fx对一切x,y∈r,都有f(x×y)=fx+fy,f1=0,求证:fx为偶函数】
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问题描述:

已知函数fx对一切x,y∈r,都有f(x×y)=fx+fy,f1=0,求证:fx为偶函数

李卫海回答:
  y=x时,f(x²)=2f(x)   因为x,y任意,取x=-x,y=-x时   f(x²)=2f(-x)   f(x)=f(-x)   根据偶函数定义可证
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