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数列an中,an=1/(根号(n+2)+根号n),则an的前n项和为
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问题描述:

数列an中,an=1/(根号(n+2)+根号n),则an的前n项和为

冯益明回答:
  an=1/(√(n+2)+√n)   =[√(n+2)-√n]/[(√(n+2)+√n)(√(n+2)-√n)]   =[√(n+2)-√n]/(n+2)-n)   =[√(n+2)-√n]/2   2an=√(n+2)-√n   2Sn=[√3-√1]+[√4-√2]+[√5-√3]+[√6-√4]+……+[√n-√(n-2)]+[√(n+1)-√(n-1)]+[√(n+2)-√n]   =[-√1]+[-√2]+[√(n+1)]+[√(n+2)]   =√(n+1)+√(n+2)-1-√2   Sn=[√(n+1)+√(n+2)-1-√2]/2
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