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已知抛物线的方程为y^2=xP、Q是抛物线式异与原点的两点,切OP垂直于OQ求证PQ过定点.
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问题描述:

已知抛物线的方程为y^2=xP、Q是抛物线式异与原点的两点,切OP垂直于OQ求证PQ过定点.

陈冠中回答:
  1°直线PQ斜率不存在,设直线PQ方程为x=b   则P(x,根号x),Q(x,-根号x)   ∵OP⊥OQ∴kop×koq=-1   ∴x=1   故直线PQ方程为:x=1   2°直线PQ斜率存在,设P(y1²,y1),Q(y2²,y2)   ∵OP⊥OQ∴kop×koq=-1   ∴y1y2=-1   又直线PQ方程为y=1/(y1+y2)*(x-y1²)+y1   化简得y=1/(y1+y2)*x-1/(y1+y2)   即y=1/(y1+y2)*(x-1)   综上,直线PQ恒过(1,0)点
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