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2014山东数学21题第二问已知抛物线C:y方=2px的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|,当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(I)求C的方程
7人问答
问题描述:

2014山东数学21题第二问

已知抛物线C:y方=2px的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|,当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(I)求C的方程;(II)若直线ll//1,且ll和C有且只有一个公共点E,(i)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;

由题意设A(x,2√x)则D(x+2,0),则直线ABk=-√x因为ll和C有且只有一个公共点E,所以可设ll和C相切,则y的导数=正负1/√x,则-√x=正负1/√x,解得x=正负1

为什么会这样,哪一步出了问题?

侯明善回答:
  你的解法没问题,但要注意x=-1当然要舍去,因为抛物线y^2=2px的图像在y轴右侧
邓小梅回答:
  但是这个x的值是设的A点的坐标啊,为什么能求出个答案来?
侯明善回答:
  解无理方程时会产生增根,根号必须有意义,根号-1带进去显然不合适
侯明善回答:
  解无理方程时会产生增根,根号必须有意义,根号-1带进去显然不合适
邓小梅回答:
  就算等于一,这个一求得是个A的坐标啊,A是个动点,怎么可能能求出值来呢
侯明善回答:
  我解释不了,抱歉
邓小梅回答:
  没关系,十分感激,我知道问题出在哪儿了,设的x跟导数中的x不是一个,所以不能联立
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