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数学问题(1)从1到100的所有奇数中,任取27个不同的数,其中必有两个数的和为102这是为什么?(2)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102,这是为什么?
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问题描述:

数学问题

(1)从1到100的所有奇数中,任取27个不同的数,其中必有两个数的和为102这是为什么?

(2)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102,这是为什么?

林其骥回答:
  (1)这是抽屉原理的题,先配对(99,3)(97,5)(95,7),……(55,47)(53,49),   那么还剩下51和1.先看最坏情况,前面有24对,每对都取一个再加上1和51,那么是26个奇数所以还要再取一个奇数就必然是前面24对里的,所以一定有两个数之和为102   (2)这题也一样,先配对啊(2,100)(3,99)……(50,52)这49对,那么还剩下51和1.   先看最坏情况,在前面的49对中每对取一个数,再加上1和51,那么有51个数,所以还要再取一个数就必然是前面49对里的,所以一定有两个数之和为102
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