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【如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴...>
【如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B(−55，255)，∠AOB＝α．（1）求4cosα−3sinα5cosα+3sinα的值；（2）设∠AOP=θ(π6≤θ≤23π)，OQ＝OA+OP，四边形OAQP】
1人问答
问题描述：

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B(−

55，2

55)，∠AOB＝α．

（1）求4cosα−3sinα5cosα+3sinα的值；

（2）设∠AOP=θ(π6≤θ≤23π)，

OQ＝

OA+

OP，四边形OAQP的面积为S，f(θ)＝(

OA•

OQ−1)2+2

50S−1，求f（θ）的最值及此时θ的值．

樊红东回答：
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　　（1）依题意，tanα=255−55=-2，∴4cosα−3sinα5cosα+3sinα=4−3tanα5+3tanα=4−3×(−2)5+3×(−2)=-10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又OQ=OA+OP，|OA|=|OP|，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OA...
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