关于1的无穷次方类型的极限求法~这个类型里面说令limf(x)的g(x)方=e的J次方,然后就推导出J=limg(x)[f(x)-1]...请问为什么
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问题描述：
关于1的无穷次方类型的极限求法~
这个类型里面说令limf(x)的g(x)方=e的J次方,然后就推导出J=limg(x)[f(x)-1]...请问为什么
黄鲲回答：
证明：
imf(x)^g(x)
=lime^[In(f(x)^g(x))]
=lime^[g(x)Inf(x)]
=e^[lim[g(x)Inf(x)]]
知道imf(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限
所以f(x)->1,g(x)->∞
所以Inf(x)->0
我们已经知道当t->0时,e^t-1->t
我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1->Inf(x)
所以Inf(x)与e^Inf(x)-1(即f(x)-1)为等价无穷小
所以,
imf(x)^g(x)
=e^[lim[g(x)Inf(x)]]
=e^[limg(x)[f(x)-1]]
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