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一道组合数学题求证:从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
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问题描述:

一道组合数学题

求证:从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.

董宝明回答:
  要用到鸽巢原理(抽屉原理):   如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体.   假设命题成立.   首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:   1,1*2,1*4,...   3,3*2,3*4,...   ...   197   199   每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为   a1=1*2^k1   a3=3*2^k3   a5=5*2^k5   ...   a199=199*2^k199   设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.   则a3i=3i*2^k3i,于是k3i
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