一道高中数学必修五均值不等式的一道题已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
1人问答
问题描述：
一道高中数学必修五均值不等式的一道题
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
任雁胜回答：
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 