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【高二数学三角形问题在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.】
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问题描述:

高二数学三角形问题

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC﹚=tanAtanC,求角B的取值范围.

李钟武回答:
  sinB(tanA+tanC)=tanAtanC   ∴sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/cosAcosC   ∴sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC   sin²B=cos(A-C)/2+cos(A+C)/2   2cos²B+cosB=2-cos(A-C);   即1≦2cos²B+cosB
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