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【【数学】一元二次方程根与系数关系1已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3(a≠0),求证6b2=25ac】
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【数学】一元二次方程根与系数关系1

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3(a≠0),求证6b2=25ac

彭海良回答:
  x1/x2=2/3   x2=3x1/2   由韦达定理   x1+x2=-b/a   x1x2=c/a   所以x1+3x1/2=5x1/2=-b/a   x1=-2b/(5a)   x1x2=x1(3x1/2)=(3/2)x1²=c/a   所以(3/2)[-2b/(5a)]²=c/a   12b²/(50a²)=c/a   所以12b²=50ac   所以6b²=25ac
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