已知抛物线y=x2+（k2-3k-4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝1x的图象与抛物线y=x2+（k2-3k-4）x+2k从左至右交于Q、
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问题描述：
已知抛物线y=x2+（k2-3k-4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数y＝1x的图象与抛物线y=x2+（k2-3k-4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（-1，-1），R的坐标（1−52，−1+52），S的坐标（1+52，−1+52），求四边形AQBS的面积；
（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x2+（k2-3k-4）x+2k上是否存在点P，使S△PAB=2S△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
聂博文回答：
（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），
∵A、B两点关于原点对称，
∴x1+x2=0，
又x1+x2=-（k2-3k-4），
则k2-3k-4=0，
解得k1=-1，k2=4，
当k=4时，抛物线为y=x2+8，此时△=-32＜0，舍去；
当k=-1时，抛物线为y=x2-2，此时△=8＞0，
则抛物线与x轴交于两点，
故所求k值为-1；
（2）由（1）知A（−2，0），B（2，0），
∴AB=22，
则四边形AQBS的面积为：S△AQB+S△ASB=12AB•|-1|+12AB•|5−12|=12×22+12×22×5− 12=21+22；
（3）∵抛物线的顶点坐标为（0，-2），假设满足条件的点P存在，
则∵S△PAB=2S△RAB，
∴点P的纵坐标为：2×（-232）=-1-24，
而-1-24＜-2，
∴P点不存在．
即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△PAB=2S△RAB．
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