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【已知t为常数,函数y=|x2-4x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则t=___.】
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问题描述:

已知t为常数,函数y=|x2-4x+t|在区间[0,3]上的最大值为3,则t=___.

范国闯回答:
  函数y=|x2-4x+t|的图象是由函数y=x2-4x+t的图象纵向对折变换得到的,   故函数y=|x2-4x+t|的图象关于直线x=2对称,   则函数的最大值只能在x=0或x=2处取得,   若x=0时,函数y=|x2-4x+t|取得最大值3,   则|t|=3,t=±3,   当t=3时,x=2时,y=0,满足条件;   当t=-3时,x=2时,y=6,不满足条件;   若x=2时,函数y=|x2-4x+t|取得最大值3,   则|t-4|=3,t=7,或t=1,   当t=7时,x=0时,y=7,不满足条件;   当t=1时,x=0时,y=1,满足条件;   综上所述:t值为1或3;   故答案为:1或3.
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