【（2006•山西）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0），点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）】
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问题描述：
（2006•山西）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0），点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式；
（4）设点M是抛物线上任意一点，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N．若在线段AB上有且只有一点P，使∠MPN为直角，求点M的坐标．
伏永明回答：
（1）C点的坐标为（0，2）；理由如下：如图，连接AC，CB．依相交弦定理的推论可得OC2=OA•OB，解得OC=2．故C点的坐标为（0，2）．（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4）．把点C（0，2）的坐标代入上式得a=-12．∴...
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