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已知三角形ABC中向量AB=(-根号3sinx,sinx),向量AC=(sinx,cosx).(1)设f(x)=向量AB*向量AC,若f(A)=0,求角A的值.(2)若对任意的实数t,恒有|向量AB-tAC|≥|向量BC|,求△ABC面积的最大值.
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问题描述:

已知三角形ABC中向量AB=(-根号3sinx,sinx),向量AC=(sinx,cosx).

(1)设f(x)=向量AB*向量AC,若f(A)=0,求角A的值.

(2)若对任意的实数t,恒有|向量AB-tAC|≥|向量BC|,求△ABC面积的最大值.

孔广黔回答:
  1   f(x)=AB·AC   =(-√3sinx,sinx)·(sinx,cosx)   =-√3sinx^2+sinxcosx   =sin(2x)/2-√3(1-cos(2x))/2   =sin(2x)/2+√3cos(2x)/2-√3/2   =sin(2x+π/3)-√3/2   f(A)=0   即:sin(2A+π/3)-√3/2=0   即:sin(2A+π/3)=√3/2   A∈(0,π),即:   2A+π/3∈(π/3,7π/3)   故:2A+π/3=2π/3   即:A=π/6   2   |AB-tAC|≥|BC|对任意t恒成立   只能是AC⊥BC   即△ABC是以C为直角的直角三角形时   但要求△ABC面积的最大值,还是少条件
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