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【如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一】
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问题描述:

如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少;

(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.

谷连文回答:
  (1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C(0,3),由题意,得0=a-b+c0=9a+3b+c3=c
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