已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;（
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问题描述：
已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）. |
宫成春回答：
（1）证明见解析;（2）抛物线的表达式为;（3）当或时,x轴与相离.当或或时,x轴与相切.当或时,x轴与相交．
试题分析：（1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点,证明二次函数的判别式是正数即可解决问题;（2）根据函数解析式求出A、B、C点坐标,再由,求出函数解析式;（3）先求出当或或时,x轴与相切,再写出相离与相交．试题解析：（1）∵,又∵,∴.∴即.∴抛物线y=x2–kx+k-1与x轴必有两个交点;(2)∵抛物线y=x2–kx+k-1与x轴交于A、B两点,∴令,有.解得：.∵,点A在点B的左侧,∴.∵抛物线与y轴交于点C,∴.∵在Rt中,,∴,解得.∴抛物线的表达式为;（3）当或时,x轴与相离.当或或时,x轴与相切.当或时,x轴与相交．
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