如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是正方形.点B坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点(m<0),过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG和GH的长度;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得∠PBH=90°?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.