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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是正方形.点B坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点(m<0),过点E作PE⊥x轴交抛物线
1人问答
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是正方形.点B坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点(m<0),过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG和GH的长度;

(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得∠PBH=90°?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

江建明回答:
  (1)∵四边形OBCD是正方形,点B坐标为(0,4),   ∴D点的坐标是(-4,0),   ∵点B和点D在抛物线上,   ∴c=4-16-4b+c=0
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