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如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。(1)求经过A,B,C三点的抛物
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。

(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。

任威回答:
  (1)易知点C的坐标为(0,2),∴经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2。(2)易知点M的坐标为(1.5,-3.125), ∴直线MC对应的函数表达式为:y=0.75x+2。(3)直线MC与⊙P相切,证明“略”。
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