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【已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------.谁能告诉我半径怎么求得,为什么我算不到(有图更好)】
2人问答
问题描述:

已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------.

谁能告诉我半径怎么求得,为什么我算不到(有图更好)

马科回答:
  设正四面体P-ABC,作高PH,连结AH,并延长与BC相交于D,   球心O在PH上,   △ABC是正△,AD=√3a/2,   H是正△ABC重心,   AH=2AD/3=√3a/3,   在直角三角形PAH中,根据勾股定理,   PH=√6a/3,   设OA=OP=R,   AO^2=AH^2+OH^2,   OH=PH-R,   R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,   a^2=2√6aR/3,   R=√6a/4,   球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
汪柏林回答:
  是非常详细,但不知有没有更简便的。会给你分的..
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