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已知AD是三角形ABC的外接圆直径,CE垂直AD交于F,求证AC*AC=AB*AE
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问题描述:

已知AD是三角形ABC的外接圆直径,CE垂直AD交于F,求证AC*AC=AB*AE

戴喜生回答:
  延长CE交圆于点G,连接AG.   已知,直径AD⊥弦CG于F,   可得:AD垂直平分CG,   则有:AG=AC,   可得:∠ACG=∠AGC;   因为,在△AGB和△AEG中,∠ABG=∠ACG=∠AGE,∠GAB=∠EAG,   所以,△AGB∽△AEG,   可得:AG/AE=AB/AG,   所以,AB*AE=AG*AG=AC*AC.
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