(本题满分12分)设抛物线C：y=x-2x+2与抛物线C：y=-x+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a、b之间的关系；(2)若a>0b>0求ab的最大值.
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问题描述：
(本题满分12分)设抛物线C：y=x-2x+2与抛物线C：y=-x+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a、b之间的关系；(2)若a>0b>0求ab的最大值.
胡久稔回答：
(Ⅰ)a+b= (Ⅱ)
解析:：（1）设两抛物线的交点为M（x0y0）由题意知x-2x+2=-x+ax+b整理得2x-(2+a)x+2-b=0 ①由导数可得抛物线C、C在交点M处的切线斜率为k=2x-2k=-2x+a因两切线互相垂直，则有kk=-1即(2x-2)(-2x+a)=-1.整理得2［2x-(2+a)x］+2a-1=0 ②联立①和②，消去x得:a+b=.
(2)由（1）知a+b=又a>0b>0∴ab≤()==.当且仅当，a=b=时取等号，
故ab的最大值为.
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