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【已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x),f'(o)>0对于任意实数x都有f(x)>=0,则f(1)/f′(0)的最小值为?】
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问题描述:

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x),f'(o)>0对于任意实数x

都有f(x)>=0,则f(1)/f′(0)的最小值为?

林惠民回答:
  已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x).f'(x)>0,对任意实数x有f(x)≥0,则f(1)/f'(0)的最小值   由题意对任意实数x有f(x)≥0得   判别式Δ=b^2-4ac≤0,a≥(b^2)/4c   f(1)=a+b+c,f'(0)=b   ∴f(1)/f(0)=(a+b+c)/b   =a/b+c/b+1(∵a≥(b^2)/4c)   ≥b/4c+c/b+1   ≥2√(b/4c*c/b)+1=2   当且仅当b/4c=c/b,b^2=4ac时,f(1)/f'(0)的最小值为2
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