（2013•湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
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问题描述：
（2013•湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；
（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
潘尔顺回答：
（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，
又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线
∴AC⊥平面BB1D，
∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；
（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，
由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成
的角（记为θ），连接A1D，
∵直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，
∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1
又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D
∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，
由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°-θ，
∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB
因此，ABDA＝BCAB
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