【设a,b是群(G,*)元素,a的周期为2,b的周期为3,且ab=ba,证明：ab的周期为6】|小学数学问答-字典翻译问答网

【设a,b是群(G,*)元素,a的周期为2,b的周期为3,且ab=ba,证明：ab的周期为6】

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设a,b是群(G,*)元素,a的周期为2,b的周期为3,且ab=ba,证明：ab的周期为6

孙春葵回答：

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　　设ab的周期为k,因为ab的6次方等于单位元,所以k整除6. 　　b的2k次方等于单位元,所以3整除2k,所以3整除k,同理2整除k,所以6整除k. 　　综合上述两点k=6

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