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若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,0)∪
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问题描述:

若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)-4>0,f(0)=-1,则不等式f(x)>e2x-2(其中e是自然对数的底数)的解集为()

A.(0,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-1,+∞)

邓书林回答:
  由f(x)>e2x-2,得f(x)+2>e2x,得f(x)+2e2x>1,令F(x)=f(x)+2e2x,则F′(x)=f′(x)e2x-2[f(x)+2]e2x(e2x)2=f′(x)-2f(x)-4e2x,∵f′(x)-2f(x)-4>0,∴F′(x)>0,∴F(x)=f(x)+2e...
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