正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|^2;+|PB|^2;+|PC|^2;最小高二数学选修4-4第一讲运用坐标系的相关知识解答
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问题描述：
正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|^2;+|PB|^2;+|PC|^2;最小
高二数学选修4-4第一讲运用坐标系的相关知识解答
李昶回答：
令A(-a/2,0),B(a/2,0),C(0,√3a/2)
令P(x,y)
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=[(x+a/2)^2+y^2]+[(x-a/2)^2+y^2]+[x^2+(y-√3a/2)^2]
=3[x^2+(y-√3a/6)^2+a^2/3]
因x^2≥0,(y-√3a/6)^2≥0
则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2≥a^2
此时x=0,y=√3a/6
即P(0,√3a/6)
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