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空间A、B、C、D满足模AB=3,模BC=7,模CD=11,模DA=9,则向量AC与BD的数量积有几个
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问题描述:

空间A、B、C、D满足模AB=3,模BC=7,模CD=11,模DA=9,则向量AC与BD的数量积有几个

万平英回答:
  此题只有一种答案AC,BD垂直,即向量AC*BD=0.   根据数据可知AB的平方+CD的平方=BC的平方+DA的平方.   BC的平方-AB的平方=CD的平方-DA的平方.   先把ABCD看成是平面图形,过B作BE垂直AC,过D作DF垂直AC,则AB2=AE2+BE2,BC2-AB2=CE2-AE2.   同理CD2-DA2=CF2-AF2即CF2-AF2=CE2-AE2,又因为A,E,F,C在一条直线上,所以满足条件的只能是AC垂直BD,   再将图形沿AC或BD折起,便是空间四边形.满足题目要求
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