已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x)在区间(2,正无穷)上为增函数.1.求k的取值范围;2.若函数f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围x都在分子处
3人问答
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x)在区间(2,正无穷)上为增函数.
1.求k的取值范围;
2.若函数f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围
x都在分子处
杜蘅回答：
2.记y=6[f(x)-g(x)]=[2x^3-2+6kx-3(k+1)x^2],只需讨论y=0的根的情况。y’=0,x^2-x-kx+k=0,x=k,1,为极值点,y(1)=3(k-1),y(k)=3k^2-2y”=6(2x-1-k).y”(1)=-6(k-1),y”(k)=6(k-1)分别讨论k的三种情况：k=1时，y=2x^3-2+6x-6x^2=2(x-1)^3,只有一个三重实根1，没有三个不同的实根k>1时，y”(k)>0,x=k为极小值点，x=1为极大值点,要使其有三个实根，必有：y(1)>0,y(k)0,及3k^2-2
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 