【如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，点D，E分别是BC与B1C1的中点．（1）求证：平面A1EB∥平面AC1D；（2）若点M在棱BB1上，且BM=14BB1，求证：平面AMD⊥平面AC1D．】
1人问答
问题描述：
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，点D，E分别是BC与B1C1的中点．
（1）求证：平面A1EB∥平面AC1D；
（2）若点M在棱BB1上，且BM=
陈利回答：
证明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，E分别是BC，B1C1的中点，
可知BD∥EC1，BD=EC1，则EBDC1为平行四边形，
故EB∥DC1，
∵EB⊄平面AC1D，DC1⊂平面AC1D，
∴EB∥平面AC1D
又AA1∥BB1∥ED，AA1=BB1=ED
∴AA1DE为平行四边形
∴A1E∥AD，
∵A1E⊄平面AC1D，AD⊂平面AC1D，
∴A1E∥平面AC1D，
又EB∩A1E=E，EB，A1E⊂平面A1EB
∴平面A1EB∥平面AC1D…（7分）
（2）∵D是BC的中点，且AB=AC
∴AD⊥BC，又面ABC⊥面B1BCC1，面ABC∩面面B1BCC1=BC
∴AD⊥面面B1BCC1，从而AD⊥DM，AD⊥DC1
∴∠MDC1为二面角M-AD-C1的平面角
设正三棱柱的棱长为1，可求DM=54
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