【已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D恰是不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数g(x)＝x3−3tx+12t的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求f（x）的定义域D和值域A；（2）（理）试用】
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问题描述：
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)＝x3−3tx+12t的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
（2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)＝x3−3tx+12t在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（5）（文） 若函数g(x)＝x3−3tx+12t在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．
舒振宇回答：
（1）∵f（-x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[-1，1]函数定义域D=[-1，1]值域 A=[−14，2]…（4分）（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）∴x13−3tx1+12＞ x23−3tx2+12...
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