数学活动课上,老师提出这样一个问题:如果AB=BC∠ABC=60°∠APC=30°连接
PB,那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢?
经过思考后,部分同学进行了如下的交流:
小蕾:我将图形进行了特殊化,让点P在BA延长线上(如图1),得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2.
小东:我假设点P在∠ABC的内部,根据题目条件,这个图形具有“共端点等线段”的特点,可以利用旋转解决问题,旋转△PAB后得到△P′CB并且可推出△PBP′△PCP′分别是等边三角形、直角三角形,就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说,请大家完成以下问题:
(1)如图2,点P在∠ABC的内部,
①PA=4,PC=,PB= .
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(2)对于点P的其他位置,是否始终具有②中的结论?若是,请证明;若不是,请举例说明.
图1
图2