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设正数数列{an}为一等比数列,且a2=4,a4=16,求lim(lgan+1+lgan+2+...+lga2n)/n^2
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问题描述:

设正数数列{an}为一等比数列,且a2=4,a4=16,求lim(lgan+1+lgan+2+...+lga2n)/n^2

田跃回答:
  因为an>0,a2=4,a4=16   所以q=2,a1=2   所以lim(lgan+1+lgan+2+...+lga2n)/(n^2)   =lim(n/2*lg(an+1*a2n))/(n^2)   =lim(lg(a1*q^n*a1*q^(2n-1)))/(2*n)   =lim(lg(a1^2*q^(3n-1))/(2*n)   =lim(lg4+3n*lg2-lg2)/(2*n)   =lim(lg2+3n*lg2)/(2*n)   =lim((lg2)/2n)+lim((3lg2)/2)   =0+1.5*lg2
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