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【设A是实数,函数f(x)=a-(2除以(2的x次方后再+1))(x∈R),(1)试证明,对于任意的实数a,函数f(x)在R上为增函数;(2)试确定a的值,使函数f(x)为奇函数.】
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问题描述:

设A是实数,函数f(x)=a-(2除以(2的x次方后再+1))(x∈R),

(1)试证明,对于任意的实数a,函数f(x)在R上为增函数;

(2)试确定a的值,使函数f(x)为奇函数.

卢国伟回答:
  (1)试证明,对于任意的实数a,函数f(x)在R上为增函数;   用定义证明:设x1<x2,作差f(x1)-f(x2),   化简、通分得2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]   因为y=2^x是增函数   所以2^x1<2^x2   ∴f(x1)<f(x2)   ∴对于任意的实数a,函数f(x)在R上为增函数   (2)试确定a的值,使函数f(x)为奇函数.   f(0)=f(﹣0)=﹣f(0)   ∴2f(0)=0   ∴f(0)=0   即a﹣2/(2^0+1)=0   ∴a=1
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《【设A是实数,函数f(x)=a-(2除以(2的x次方后再+1))(x∈R),(1)试证明,对于任意的实数a,函数f(x)在R上为增函数;(2)试确定a的值,使函数f(x)为奇函数.】|小学数学问答-字典翻译问答网》
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