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【设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围】
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问题描述:

设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围

邱岩回答:
  因为a+b+c=1   M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)   =(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a   =(a+b)(b+c)(c+a)/abc   ∵a+b≥2√ab   b+c≥2√bc   a+c≥2√ac   上面三式相乘,得   ∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc   (b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8   ∴   (1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
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