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【高一数学(要详细过程):函数f(x)=cx/(2x+3),满足f[f(x)]=x,则常数c的值是】
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高一数学(要详细过程):函数f(x)=cx/(2x+3),满足f[f(x)]=x,则常数c的值是

刘纯武回答:
  f(f(x))   =c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}   上下乘2x+3   =c^2x/[2cx+3(2x+3)]   =c^2x/[(2c+6)x+9]   =x   所以c^2=(2c+6)x+9   (2c+6)x=c^2-9   此式当x≠-3/2时恒成立   所以2c+6=c^2-9=0   所以c=-3
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