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【如果a1>=1,且ak+1>aK+1,k为1,2,3.n,证明a1的立方+a2∧3+.+an∧3≥(a1+a2+.+an)∧2】
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问题描述:

如果a1>=1,且ak+1>aK+1,k为1,2,3.n,证明a1的立方+a2∧3+.+an∧3≥(a1+a2+.+an)∧2

刘献礼回答:
  用数学归纳法   k=1时,a[1]∧3≥a[1]∧2(因为a1≥1)   k=n时,假设a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2成立   k=n+1时,左式=a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3+a[n+1]∧3   又因为a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2   所以a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3+a[n+1]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2+a[n+1]∧3   又因为a[k+1]>a[k]+1   所以左式≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2+(a[n]+1)∧3   左式≥a[1]∧2+a[2]∧2+...+a[n]∧2+2a[1]a[2]+2a[1]a[3]+...+2a[n-1]a[n]+a[n]∧3+3a[n]∧2+3a[n]+1   左式≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2   得证
陈义宏回答:
  是否最后倒数第二行应为:左式≥(a[1]+a[2]+....+a[n]+a(n+1))∧2。谢谢指教!!!
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