用数学归纳法
k=1时,a[1]∧3≥a[1]∧2(因为a1≥1)
k=n时,假设a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2成立
k=n+1时,左式=a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3+a[n+1]∧3
又因为a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2
所以a[1]∧3+a[2]∧3+.+a[n]∧3+a[n+1]∧3≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2+a[n+1]∧3
又因为a[k+1]>a[k]+1
所以左式≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2+(a[n]+1)∧3
左式≥a[1]∧2+a[2]∧2+...+a[n]∧2+2a[1]a[2]+2a[1]a[3]+...+2a[n-1]a[n]+a[n]∧3+3a[n]∧2+3a[n]+1
左式≥(a[1]+a[2]+.+a[n])∧2
得证
是否最后倒数第二行应为:左式≥(a[1]+a[2]+....+a[n]+a(n+1))∧2。谢谢指教!!!