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【已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值f(x)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)中1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)怎么得到的????最大值怎么求?详细过程!!】
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问题描述:

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值

f(x)=2(sinx)^2+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)中1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)怎么得到的????最大值怎么求?详细过程!!

景秀并回答:
  f(x)=2sinx(sinx+cosx)   =2sin²x+2sinxcosx   =1-cos2x+sin2x   =1+√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)   =1+√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)   =1+√2sin(2x-π/4)   所以   最小正周期=π   最大值=1+√2
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