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急求数学答案~~~要详细解答过程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相较于P、Q两点,O为原点,若OP垂直于OQ,求实数m的值
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问题描述:

急求数学答案~~~要详细解答过程

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相较于P、Q两点,O为原点,若OP垂直于OQ,求实数m的值

曹怀虎回答:
  设P(x1,y1)Q(x2,y2)   OP垂直于OQ   则x1x2+y1y2=0   x^2+y^2+x-6y+m=0(1)   x+2y-3=0→x=3-2y代入(1)得   5y^2-20y+9+m=0   y1y2=(9+m)/5   x+2y-3=0→y=(3-x)/2代入(1)得   5x^2+10x+4m-27=0   x1x2=(4m-27)/5   9+m=-(4m-27)   m=18/5
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