设F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（）A.|小学数学问答-字典翻译问答网

设F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（）A.

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问题描述：

设F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP斜率的取值范围是（）

A.(2

33，43)

B.(43，

C.(1，2

33)

D.(2

33，

马学彬回答：

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　　∵|PF1|+|PF2|=6a，　　|PF1|-|PF2|=2a，　　∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，　　∵|F1F2|=2c，　　∵△PF1F2为锐角三角形，　　∴ 　　(4a)

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