【九年级数学圆的解答题如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作圆C，抛物线y=ax的平方+bx+c过点A,C,O,三点。（1）过点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x】
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问题描述：
九年级数学圆的解答题如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作圆C，抛物线y=ax的平方+bx+c过点A,C,O,三点。（1）过点C的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA·OD，求证:DB是圆C的切线；（3)抛物线上是否存在一点P，使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
江怒回答：
如图1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标点A（6，0），B（0，6）圆心C的坐标为（3，3）设抛物线的方程为y=ax²+bx将（3，3）和（6，0）分别代入9a+3b=336a+6b=0解得a=-1/3，b=2抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x2、设点D的坐标为（x，0）｜OB｜=6,｜OD｜=｜x｜,｜OA｜=6根据题意36=｜x｜×6x=-6或6（舍去）点D的坐标为（-6，0）｜AD｜=12，｜AB｜=6√2，｜BD｜=6√2｜AB｜²+｜BD｜²=｜AD｜²所以∠ABD=90度BD是圆C的切线3、存在一点P｜OA｜=6，｜OC｜=3√2，｜AC｜=3√2｜OC｜²+｜AC｜²=｜OA｜²所以∠OCA=90度过点A作OC的平行线交抛物线于点P，交y轴于点E，点P即为所求由题意可知BD‖OC‖AP，且C为AB中点所以点O为BE中点，点E的坐标为（0，-6）直线AP和直线AB垂直，所以直线AP的斜率是1直线AP的方程为y=x-6联立y=x-6（1）y=-1/3x²+2x（2）（1）代入（2）x-6=-1/3x²+2x化简x²-3x-18=0（x-6）（x+3）=0x=-3或x=6（舍去，此时为点A坐标）x=-3时，y=-9所以点P的坐标为（-3，-9）
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