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如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为,,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试
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问题描述:

如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为,,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:

(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度。

(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度。

(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?(g取)

陈士清回答:
  最初圆盘转动角速度较小,A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小,可由A、B与盘面间静摩擦力提供。由于,由公式可知,B所需向心力较大;当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大),若继续增大转速,则B将做离心运动,而拉紧细线,使细线上出现张力,转速越大,细线上张力越大,使得A与盘面间静摩擦力增大,当A与盘面间静摩擦力也达到最大时,A将开始滑动。(1)对B:①代入数据得:。(2)分析A开始滑动时A、B受力情况如图所示,根据牛顿第二定律有:对A:②对B:③其中④联立②③④解得:。(3)烧断细线,消失,A与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A继续随圆盘做圆周运动,而B由于不足以提供向心力而做离心运动。答案:(1)(2)(3)A继续做圆周运动,B做离心运动。一点通:(1)单独一个物体随转盘转动时,其向心力完全由静摩擦力提供;当物体刚好不发生相对滑动时,静摩擦力达到最大值。(2)本题中A、B间若没有细绳连接,则当转速增大到B可开始滑动时,A并不滑动,这时A、B间距离增大,故若A、B间有绳连接,当B即将滑动(达到)时绳才有张力,且之后直到A即将滑动前,B所受的摩擦力都为最大静摩擦力。
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