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已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,.P是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,若,则该椭圆的离心率的取值范围是____.
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问题描述:

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,.P是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,若,则该椭圆的离心率的取值范围是____.

党红梅回答:
  【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c,再由椭圆的定义可得PF1=2a-2c.设∠PF2F1=θ,则<θ<π,故-1<cosθ<,再由cosθ=,求得e的范围.   由题意可得PF2=F1F2=2c.   n再由椭圆的定义可得PF1=2a-PF2=2a-2c.   n设∠PF2F1=θ,则<θ<π,   n∴-1<cosθ<.   n在ΔPF1F2中,由余弦定理可得cosθ=.   n由-1<cosθ,可得3e2+2e-1>0,解得e>.   n由cosθ<,可得2ac<a2,解得e=<.   n综上,<e<,   n故椭圆的离心率的取值范围为(,).   【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,得到cosθ=,且-1<cosθ<,是解题的关键.
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《已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为,.P是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,若,则该椭圆的离心率的取值范围是____.|初中政治问答-字典翻译问答网》
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