1楼说的不完全,不过气氛上是正确的.
就是说两个f(x)/x,g(x)/x不能同时没有有限的极限
假设x趋向0
反例f(x)=e^xg(x)=-1所以f(x)/x=无穷g(x)/x=无穷而(e^x-1)/x=1在x趋向0的时候
当然你如果f(x)=-e^xg(x)=1那么拆开后还是无穷减无穷的情况但这回的极限就是-1
关键在于无穷这个东西很神秘,无穷加减无穷可以出现任何情况.
如果f(x)/x,g(x)/x中有一个是有限的一个是无穷,那极限自然是无穷,是正是负看拆开中的那个无穷的正负号.
如果f(x)/x,g(x)/x都有限就是1楼提到的情况