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在求极限的过程可以把项拆开分别求极限再叠加么如(f(x)+g(x))/x拆成f(x)/x+g(x)/x来求极限最好有条件和证明过程
1人问答
问题描述:

在求极限的过程可以把项拆开分别求极限再叠加么

如(f(x)+g(x))/x拆成f(x)/x+g(x)/x来求极限

最好有条件和证明过程

黄文谊回答:
  1楼说的不完全,不过气氛上是正确的.   就是说两个f(x)/x,g(x)/x不能同时没有有限的极限   假设x趋向0   反例f(x)=e^xg(x)=-1所以f(x)/x=无穷g(x)/x=无穷而(e^x-1)/x=1在x趋向0的时候   当然你如果f(x)=-e^xg(x)=1那么拆开后还是无穷减无穷的情况但这回的极限就是-1   关键在于无穷这个东西很神秘,无穷加减无穷可以出现任何情况.   如果f(x)/x,g(x)/x中有一个是有限的一个是无穷,那极限自然是无穷,是正是负看拆开中的那个无穷的正负号.   如果f(x)/x,g(x)/x都有限就是1楼提到的情况
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