【求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)数学证明题.】
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问题描述：
求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)
数学证明题.
杜洪亮回答：
第一种方法：因为(n+1)^3-n^3=3.n^2+3*n+1所以就有2^3-1^3=3*1^2+3*1+13^3-2^3=3*2^2+3*2+14^3-3^3=3*3^2+3*3+1.(n+1)^3-n^3=3.n^2+3*n+1以上式子相加得到(n+1)^3-1=3*Sn+3*n(n+1)/2+n其中Sn=1^2+2^2+3^2+.+n^2化简整理得到：Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6第二种方法：用数学归纳法做当n=1时,1=1*2*3/6,成立假设当n=k时成立,即1+2+3+……+k=1/6k(k+1)(2k+1)则,当n=k+1时,左边=1+……+k+（k+1）=k（k+1）（2k+1）/6+（k+1）=（k+1）（k+2）【2（k+1）+1】/6所以当n=k+1时也成立综上,等式成立不懂追问
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